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借助于計算機(jī)的快速發(fā)展與力學(xué)、計算機(jī)技術(shù)、計算數(shù)學(xué)結(jié)合在一起而產(chǎn)生的有限元分析法，實際上是關(guān)于初值問題以及求解微分方程邊值問題的一種很好的數(shù)值方法。有限元分析法的出現(xiàn)，意味著結(jié)構(gòu)分析發(fā)展到了一個新的階段，而現(xiàn)在，這種方法不但得到了廣泛應(yīng)用還變成了結(jié)構(gòu)設(shè)計自動化的得力輔助。
有限元分析的計算思路包括物體離散化、單元特性分析等。其中，物體離散化即是利用各式單元建成一個計算模型，也就是所謂的單元拋分。在進(jìn)行了離散之后，不同的單元之間會通過節(jié)點連接在一起，之后便可以根據(jù)信息來對節(jié)點的設(shè)置、數(shù)目、性質(zhì)等進(jìn)行確認(rèn)。
在單元分析當(dāng)中，首先是要根據(jù)其材料的屬性與位置、含義等進(jìn)行節(jié)點力與節(jié)點位移之間關(guān)系的推測。這之后，可以利用彈性力學(xué)中相應(yīng)的方程式，進(jìn)一步進(jìn)行單元剛度矩陣的推算。進(jìn)行過物理離散之后，原本作用來對單元上的力則可以完全用同樣效果的節(jié)點力來進(jìn)行替代。除此之外，還能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)里存在的平衡與邊界的條件，來將原先的結(jié)構(gòu)進(jìn)行一次新的連接，幫助其組成一個整體有限元方程。在求解位置節(jié)點位移的時候，可以根據(jù)有限元方程來推算位移的具體數(shù)值，再根據(jù)對方程組特點的判斷進(jìn)行計算方法的選擇。
對于小半徑曲線無縫線路的穩(wěn)定性進(jìn)行有限元分析，其中關(guān)于鋼軌、扣件、軌枕、道床等部件都是不可忽視的，還必要的時候還需要對限位器、間隔鐵等進(jìn)行分析。對于三維的無縫線路穩(wěn)定性分析的力學(xué)模型來說，其組成部分為鋼軌、軌枕、道床以及扣件。其中，軌枕有橫縱向的平移兩個自由度，而鋼軌有橫縱垂向以及平面彎曲等四個自由度。扣件能夠?qū)④壵砼c鋼軌連接在一起，而它具有橫縱向以及繞豎直軸扭轉(zhuǎn)等三個自由度。至于道床，其主要是為了保證橫縱向的阻力，從而讓無縫線路的穩(wěn)定性有保障。
想要達(dá)到加強(qiáng)小半徑曲線無縫線路穩(wěn)定性的目的，理論上，以在小半徑曲線上作為基礎(chǔ)，考慮到曲線軌道通過實際情況超高和行車的速度并不相適應(yīng)。而當(dāng)車輪轉(zhuǎn)向的時候，鑒于鋼軌上存在的附加橫向力，和當(dāng)車輪進(jìn)入到或者是離開緩和曲線的時候，來自于橫豎向兩個方向的沖擊力對于鋼軌的沖擊，很可能會導(dǎo)致軌道出現(xiàn)變形的情況。
對于小半徑曲線無縫線路來說，其需要經(jīng)受溫度變化以及橫縱向力，這其中的橫向分力正好是指向了曲線的外側(cè)，在這樣的情況下，便會有出現(xiàn)跑到方向錯誤的情況，特別是溫度比較高的時候，溫度的升高導(dǎo)致的脹軌現(xiàn)象是行車安全的一個嚴(yán)重隱患。在變形比較小的情況下，關(guān)于軌道橫向位移以及道床的橫向阻力之間所呈現(xiàn)出來的并不是線性關(guān)系。是以增加一些措施來對道床的橫縱向阻力進(jìn)行加強(qiáng)，保證軌道框架剛度都是提升行車安全的辦法。
關(guān)于小半徑曲線的變形曲線圖，實際上是依靠許多單波進(jìn)行組合從而形成的。這里的單波波長并不存在普遍的規(guī)律，不過可以通過分析得到結(jié)論，即變形曲線圖的情況通常是有一個波長和矢度都比較大的主半波，再它的兩邊還存在著相對而言矢度與半波長都比較小的副半波。以勢能駐值原理作為依據(jù)，如果彈性與塑性的原始彎曲矢度侯爺?shù)刃У来沧枇Χ际且粯拥那闆r下，當(dāng)曲線的軌道半徑越小的時候，軌道橫向變形量變大往往是因為可以計算的溫度力太小了。對線路進(jìn)行加強(qiáng)的一個十分有效的措施就是進(jìn)行鋼軌樁的安裝。應(yīng)用鋼軌樁，不但能夠讓路基土的摩擦力借助于鋼軌樁，從而與拉缸和橫向分力以及離心力之間形成方向相反卻相似的共線力系。這樣的做法，能夠讓列車在小半徑曲線無縫線路上經(jīng)過的時候的離心加速度變小從而能夠讓列車行駛得更加平穩(wěn)。
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