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為了得到可靠結(jié)論，假設(shè)外施電壓為恒定的直流電壓，絕緣材料各向均勻分布，缺陷保持球體形狀不變。缺陷內(nèi)部沒有放電發(fā)生，因此空氣電導(dǎo)率設(shè)置為恒定的極小值不變。此外，為了研究溫度差與缺陷尺寸位置的影響，定義有限元分析的參考情況為缺陷位于絕緣層中間且缺陷半徑Ｒc=0.5mm。
表1給出了進行有限元分析所用到的基本參數(shù)，電纜的參數(shù)完全基于ABB公司生產(chǎn)的海底電纜的參數(shù)設(shè)置。V為外施電壓，εr為XLPE的相對介電常數(shù)，σair為空氣的電導(dǎo)率，To為絕緣層最外層的溫度。k0為材料在參考狀態(tài)(0℃，0kV.mm-1)下的電導(dǎo)率值；α和β分別為直流材料的溫度參數(shù)與電場強度參數(shù)。l為電纜長度，且只在三維模型里具有意義。
高壓直流電纜絕緣層材料的電導(dǎo)率σ滿足于以下公式。
電纜絕緣層溫差ΔT定義為式中：Ti和To分別為絕緣層最內(nèi)層和最外層的溫度。圖3和圖4分別給出了二維模型下不同溫度差時無缺陷的完好電纜、有缺陷電纜穿過缺陷中心區(qū)域的溫度分布狀況。比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)缺陷對于直流電纜溫度分布的影響可以忽略不計。原因在于XLPE材料與空氣的熱導(dǎo)率差距不大，而缺陷尺寸較于絕緣層厚度很小。因此，本文僅對電場分布進行詳細分析。
圖5和圖6分別給出了在不同溫差下完好電纜和有缺陷電纜的電場強度分布狀況。穩(wěn)態(tài)條件下，足夠高的溫差值會導(dǎo)致電場反轉(zhuǎn)現(xiàn)象：低溫差下靠近導(dǎo)體區(qū)域電場強度高，高溫差下靠近絕緣層外層的電場強度高。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因是溫度會影響直流電纜絕緣材料的電導(dǎo)率進而改變電場分布。
發(fā)生電場反轉(zhuǎn)的臨界溫度差值ΔTcri在文獻中給出：由表1中給定數(shù)據(jù)求得的ΔTcri值為7.945℃。
另一個值得注意的現(xiàn)象是穩(wěn)態(tài)下電纜絕緣層中間位置處的電場強度與電纜溫度分布及是否發(fā)生電場反轉(zhuǎn)無關(guān)。這一結(jié)論已經(jīng)在文獻中給出，且可以根據(jù)下式計算。
因此，圖5的結(jié)果是合理的。
絕緣體中電場強度值由電場線的密度決定，電場線密度越高，局部電場強度越強。比較圖5和圖6給出的電場強度分布情況可見，缺陷大大增強了局部電場值。這是因為缺陷的出現(xiàn)使電場線分布發(fā)生了畸變:在缺陷外部，電場線由沿半徑方向分布變?yōu)榘鼑毕莘植�，如圖7所示�；兊慕Y(jié)果是距離導(dǎo)體最近與最遠的區(qū)域電場線密度最低，電場強度最弱；在缺陷的頂部和底部，電場線密度最高，電場強度最高。在缺陷和絕緣層的界面處，電導(dǎo)率的突變導(dǎo)致了電場強度的突變。本文將采用三維模型對電纜的溫度與電場分布情況進行分析，并和二維模型得到的結(jié)果進行比較。此外，通過對不同溫差與缺陷尺寸位置的研究，將給出通用的直流電纜中缺陷對電場畸變的計算公式。
圖給出了三維有限元分析的溫度和電場分布。比較圖8和圖9，可以發(fā)現(xiàn)缺陷的存在對溫度分布的影響可以忽略不計。這與二維模型結(jié)果相仿。圖10和圖11體現(xiàn)了高壓直流電場在高溫差下的反轉(zhuǎn)，穩(wěn)態(tài)下絕緣層電場強度分布以及缺陷對局部電場的增強作用。
比較圖3和圖8，以及圖5和圖10，可以發(fā)現(xiàn)完好電纜的二維和三維有限元分析結(jié)果完全相同，這是因為對于二維和三維所建立的模型均對應(yīng)同一實體。因此，如果采用有限元對于完好電纜進行分析，如允許工作溫度分析、電纜電場與熱分布研究等，由于其更快的計算速度和更加精準(zhǔn)的計算過程，二維建模是更好的選擇。
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